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공부

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삼각함수 공식 정리 1. 삼각함수 2. 삼각함수 덧셈정리 3. 두 직선이 이루는 각 두 직선의 기울기가 각각 , (탄젠트 차 공식을 응용한 것, ∵직선의 기울기=) 4. 삼각함수의 합성 5. 삼각함수 배각 공식라 하면,Tip) 삼각함수 배각 공식은 삼각함수 덧셈정리를 이용해 유도할 수 있다! cf) 삼각함수 삼배각 공식 6. 삼각함수 반각 공식구하기이므로, 7. 곱을 합, 차로 8. 합, 차를 곱으로
수열(sequence) 정리 1. 등차수열정의 : 인접한 두 항 사이의 차가 일정한 수열. 일반항 : 등차중항 : 등차수열의 합 : 수열의 합과 일반항의 관계 : cf)조화수열정의 : 수열 에서 각 항의 역수가 등차수열을 이루는 수열. 일반항 : 2. 등비수열정의 : 인접한 두 항의 비가 일정한 수열.( )일반항 : 등비중항 : 등비수열의 합 : ,cf1) 수능에서 ‘도형’문제의 경우, 대부분 닮음이므로 빠르게 등비수열임을 감안해 계산 가능. cf2) 원리합계 단리법 : , 복리법 : (매년 초 : 초항 a(1+r), 공비 1+r, 매년 말 : 초항 a, 공비 1+r) 3. 여러 가지수열1) 계차수열정의 : 수열 에서 인접한 두 항의 차가 하나의 수열을 이루는 수열.( )일반항 : (n=2,3,4,…) 2) 군수열정의 : 수열 에서..
Object-oriented Programming(OOP) 개념 정리 1. OOP(Object-oriented Programming)Object-oriendted Programiing은 프로그램을 구현하는 programming paradigm 중 하나이다. OOP에서는 'Objects'라는 개념을 바탕으로 한다. Objects는 C언어의 Structure처럼 Data를 포함할 수 있고, Objects가 할 수 있는 동작 등을 code로 작성해 포함한다. 우리는 Objects에서의 Data부분을 Fields, 그리고 Objects가 할 수 있는 행동들을 procedure로 작성한 것을 Methods라고 한다. OOP Language는 C++, C#, Java, Python, Smalltalk, PHP, Ruby 등이 있다.2. OOP를 쓰는 이유 C언어 같은 Procedur..
[암호학] 2. 고전암호학(Traditional Ciphers) - 전치 암호(Transposition Cipher) 1. 정의전치 암호(Transposition Cipher)는 치환 암호(Substitution Cipher)와 다르게 특정 글자를 다른 글자로 치환하지 않는다. 그 대신 글자들의 순서를 변경하여 암호화한다. 예를 들어 Plaintext의 첫 글자와 열 번째 글자를 바꾸고, 두 번째 글자를 다섯 번째와 바꿔서 암호화할 수 있다. 이렇게 단순히 순서를 변경하는 것만으로도, Ciphertext로부터 Plaintext를 한눈에 알기는 어려워진다. Transposition Cipher는 이러한 점을 이용해서 위치 변경의 규칙을 정하고, 그 규칙에 맞추어 Plaintext를 암호화한다. 복호화는 어렵지 않다. 암호화한 규칙을 역으로 Ciphertext로부터 Plaintext를 찾을 수 있을 것이다. 간단히, Tra..
[암호학] 2. 고전암호학(Traditional Ciphers) - 치환 암호(Substitution Cipher) 1. 정의치환 암호(Substitution Cipher)는 특정 글자를 다른 글자로 치환함으로서 암호를 생성하는 방법이다. 예를 들어 알파벳 A를 임의로 H로 지정하듯이 특정 문자를 다른 문자로 치환하면 된다. 치환 암호에는 크게 두 가지 방법이 있는데, 단일 문자 치환(Monoalphabetic Cipher)과 다중 문자 치환(Polyalphabetic Cipher)가 있다. Monoalphabetic은 항상 한 문자에 대해서는 같은 문자로 치환 되는 것이다. 예를 들어, 앞서 A를 H로 치환했다면, 하나의 key를 통해 암호화 된 문서에서 나타나는 모든 H는 Plaintext의 A가 된다. 반면에 Polyalphabetic에서는 하나의 문자가 여러 다른 문자로 바뀔 수 있다. 즉 Plaintext의 ..
[암호학] 2. 고전암호학(Traditional Ciphers) 1. 암호학의 시작위의 그림을 보자. Alice는 Bob에게 어떤 문서를 보내기 위해 문서를 암호화(Encrypt)했고, 밥은 암호화한 문서를 받아 해석했다. 이 때 원본의 문서를 Plaintext라고 하며, 암호화된 문서를 Ciphertext라고 한다. 보통 암호화하는 과정에 있어 Encrypt Algorithm을 사용하며 이 알고리즘에 key가 사용된다. 암호화된 문서를 복호화(Decrypt)하기 위해서는 Encrypt에 사용된 key를 알아야 할 것이다. 이와 같은 과정을 통해 문서를 전송하면, 암호화된 문서를 제 3자가 가로채어도 그 문서를 해독하지 못해 원하는 정보를 얻을 수 없다. Alice와 Bob이 비밀로 문서를 주고 받기 위해서는 둘만의 약속된 key만 유출이 되지 않으면 가능하다. 보통..
[암호학] 1. 암호학에서 사용되는 수학(3) 1. 나머지 연산(Modular Arithmetic)흔히 모듈러 연산이라고도 부르는 이 연산은, 나눗셈 과정에 있어 오로지 나머지에만 관심을 가지는 연산이다. 모듈러 연산의 연산자는 mod를 사용한다. 나누는 값을 Modulus라고 하며, 그에 따른 결과를 Residue라고 부른다. 1) Set of Residues모듈러 연산에서 특정 n에 대한 모듈러 연산의 결과(Residues)를 모아놓은 집합을 Set of Residues라고 말한다. 이를 으로 표기한다. 즉 7에 대한 Set of Residues는 이 된다.Set of Residues 내의 원소들에 대한 이진 연산(Binary Operation)의 결과에는 모두 mod n 을 이용한다.ex) 의 4와 6을 더하라. => (4+6) mod 7 = ..
[암호학] 1. 암호학에서 사용되는 수학(2) 1. 나누어떨어짐(Divisibility)암호학에서 관심 있는 수의 범위는 오로지 정수이기 때문에, 나눗셈에 있어서도 나누어떨어짐(Divisibility)에 제일 관심이 많다.간단히, 나누어떨어짐 이라는 것은 나머지(remainder)가 0인 것이다. r=0 이므로 앞선 나눗셈의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있게 된다. 이렇게 나타낼 수 있을 때, b가 a로 나누어떨어지는 경우 a|b로 나타내며, b가 a로 나눠어떨어지지 않는 경우 a∤b로 나타낸다. 1) 성질① if a|1, then a = ±1② if a|b and b|a, then a = ±b③ if a|b and b|c, then a|c④ if a|b and a|c, then a|(mXb+nXc), where m,n are arbitrary i..