수열(sequence) 정리

1. 등차수열

정의 : 인접한 두 항 사이의 차가 일정한 수열. 

일반항 : 

등차중항 : 

등차수열의 합 : 

수열의 합과 일반항의 관계 : 

cf)조화수열

정의 : 수열 에서 각 항의 역수가 등차수열을 이루는 수열. 

일반항 : 

2. 등비수열

정의 : 인접한 두 항의 비가 일정한 수열.( )

일반항 : 

등비중항 : 

등비수열의 합 : ,

cf1) 수능에서 ‘도형’문제의 경우, 대부분 닮음이므로 빠르게 등비수열임을 감안해 계산 가능.

 cf2) 원리합계 단리법 : , 복리법 : 

(매년 초 : 초항 a(1+r), 공비 1+r, 매년 말 : 초항 a, 공비 1+r)

3. 여러 가지수열

1) 계차수열

정의 : 수열  에서 인접한 두 항의 차가 하나의 수열을 이루는 수열.( )

일반항 :  (n=2,3,4,…)

2) 군수열

정의 : 수열  에서 몇 개의 항이 일정한 규칙에 따라 짝을 지어 이루어지는 수열.

풀이법 : 계차수열이용

1) 각 군의 첫째항들의 계차수열을 이용해 군수열의 제 n군의 첫째항을 구한다.

2) 제 n군의 총합을 구한다.(n군의 첫째항, 항수, 규칙 이용)

3) 제 1군부터 제 n군까지의 합 :  (는 제 k군의 총합)

3)멱급수

정의 : 수열  에서 두 수의 곱이 앞의 수는 등차수열, 뒤의 수는 등비수열로 진행될때의 수열의 합

풀이법 : 1) 주어진 수열 전체에 등비수열의 공비 r을 곱한다.

2) 주어진 수열을 S-rS꼴로 만들어 계산한다.

4. 유용한 합공식

1) 1+2+3+…+14=105 (제 14군 9번째 항)

2) 1+3+5+…+(제 n항)= 

3) 1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+제 n항)= 

4) 

5) 

6)